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【シャドバ】期待値計算とマナカーブ【初心者向け?】

初めましての方は初めまして。
そうでない方、いつもお世話になっております。Master of shadowverseなおじょーです。

今夜は、TCGにおける根源的な概念である期待値とマナカーブについて、雑にご説明させていただきます。

マナカーブって?

もとはTCGの元祖であるMtGで生まれた用語。
何コストのカードをデッキに何枚入れているか,という配分をグラフにしたときに,きれいなカーブを描くことからこう呼ばれるのだとか。
必要なカードを必要な時に引き込めるようにするためには,この配分がとても重要だ,というお話です。

確率と期待値

TCGにおけるデッキ構築は確率と期待値計算が大事です。
すなわち,X枚入れたカードは何ターン目に何枚ひけるのか,何パーセントの確率で引けるのか,という計算です。
結局,入れていないカードは引けませんし,入れたカードは(引きたくなくても)引くゲームです。
「○○が引けないから負けた!」「○○を引きすぎて負けた!」などと運のせいにする人ほど確率を軽視する傾向がある模様……

シャドバにおける理想的な動き

原則としては,コスト通りに出せるのが理想的な動きとされます。
すなわち,
1ターン目:コスト1のカードをプレイ
2ターン目:コスト2のカードをプレイ
3ターン目:コスト3のカードをプレイ
4ターン目:コスト4のカード1枚,またはコスト2のカード2枚

ということは,1ターン目は1コストカードの期待値が1.0枚,2ターン目は2コストカードの期待値が1.0枚,…となっていればいいということになりますが。
これを満たすためのマナカーブは以下のようになります。
1 :10 **********
2 : 8 ********
3 : 7 *******
4 : 6 *****
5 : 5 *****
6 : 5 *****
7 : 4 ****
8+: 4 ****
この構成だと6コストの時点で41枚になってしまいますね。
また,デッキの1/4をコスト1のカードで占めてしまい,いわゆる「トップドローが弱」くなってしまいます。

では,実際にどの程度入れるのがいいのか,期待値計算,確率計算をもとに考えていきましょう。
太字は適当に重要そうなところ。

コスト1カード

コスト1のカードは採用するのであればなるべく初手に出したいところです。
かといって,後半でだぶつくとカードパワーが弱いのであまり過剰な枚数は入れたくないのが難しいところ。
初手に引ける確率が50%前後で推移する5〜7枚で調整しましょう。
期待値1.5枚を越えるあたりからだぶつく可能性は飛躍的に高まるので注意が必要です。
3枚:1ターン目における期待値=0.30枚,初手に引ける確率=27.7%
5枚:1ターン目における期待値=0.50枚,初手に引ける確率=42.7%,9ターン目における期待値=1.5枚
6枚:1ターン目における期待値=0.60枚,初手に引ける確率=49.3%,7ターン目における期待値=1.5枚
7枚:1ターン目における期待値=0.70枚,初手に引ける確率=55.2%,6ターン目における期待値=1.6枚
9枚:1ターン目における期待値=0.90枚,初手に引ける確率=65.6%,4ターン目における期待値=1.6枚

コスト2カード

ほとんどのデッキで2ターン目には引き込んでおきたいです。
アグロデッキの場合は2ターン目に1枚,4ターン目に2枚プレイできるよう,計3枚確保できるとうれしい。
そのため,コントロール系では8〜9枚,アグロ系であれば17枚程度までは増やす価値があります。
8枚:2ターン目における期待値=1.00枚,2ターン目に引ける確率=69.4%
9枚:2ターン目における期待値=1.13枚,2ターン目に引ける確率=74.2%
12枚:2ターン目における期待値=1.50枚,2ターン目に引ける確率=85.1%,4ターン目における期待値=2.10枚
15枚:2ターン目における期待値=1.88枚,2ターン目に引ける確率=91.9%,4ターン目における期待値=2.63枚
17枚:2ターン目における期待値=2.13枚,2ターン目に引ける確率=94.9%,4ターン目における期待値=2.98枚

コスト3カード

3ターン目までに1枚は引き込みたいです。
2枚同時プレイできるようになるのはどれだけ早くても6ターン目以降なので,3枚目は無理に引く必要はありません。
確率60%を超える6枚か,確率80%を超える9枚のパターンが多い印象。
6枚:3ターン目における期待値=0.90枚,3ターン目に引ける確率=65.0%
7枚:3ターン目における期待値=1.05枚,3ターン目に引ける確率=71.1%
8枚:3ターン目における期待値=1.20枚,3ターン目に引ける確率=76.4%
9枚:3ターン目における期待値=1.35枚,3ターン目に引ける確率=80.8%,6ターン目における期待値=2.03枚
12枚:3ターン目における期待値=1.80枚,3ターン目に引ける確率=90.2%,6ターン目における期待値=2.70枚

コスト4カード

4ターン目にぴったり1枚引き込みたいです。
そのため,5〜6枚で調整する場合が多く,それ以上は入れてもあまり意味がありません。
4枚:4ターン目における期待値=0.70枚,4ターン目に引ける確率=55.2%
5枚:4ターン目における期待値=0.88枚,4ターン目に引ける確率=63.9%
6枚:4ターン目における期待値=1.05枚,4ターン目に引ける確率=71.1%
7枚:4ターン目における期待値=1.23枚,4ターン目に引ける確率=77.1%

コスト5カード

5ターン目にぴったり1枚引き込めればよく,また初手でうっかり引き込むと苦しい展開になるため,4〜5枚程度がいいでしょう。
3枚:5ターン目における期待値=0.60枚,5ターン目に引ける確率=50.0%,1ターン目に引いてしまう確率=27.7%
4枚:5ターン目における期待値=0.80枚,5ターン目に引ける確率=60.7%,1ターン目に引いてしまう確率=35.5%
5枚:5ターン目における期待値=1.00枚,5ターン目に引ける確率=69.4%,1ターン目に引いてしまう確率=42.7%
6枚:5ターン目における期待値=1.20枚,5ターン目に引ける確率=76.4%,1ターン目に引いてしまう確率=49.3%

コスト6カード

理想的な枚数は4〜5枚ですが,3枚あれば2試合に1回以上は出せる計算になります。
5枚以上入れておけばかなりの確率で引けることになりますが,初手で引き込んでしまう確率も同時に上がる点に注意。
2枚:6ターン目における期待値=0.45枚,6ターン目に引ける確率=40.4%,1ターン目に引いてしまう確率=19.2%
3枚:6ターン目における期待値=0.68枚,6ターン目に引ける確率=54.5%,1ターン目に引いてしまう確率=27.7%
4枚:6ターン目における期待値=0.90枚,6ターン目に引ける確率=65.6%,1ターン目に引いてしまう確率=35.5%
5枚:6ターン目における期待値=1.13枚,6ターン目に引ける確率=74.2%,1ターン目に引いてしまう確率=42.7%

コスト7以上のカード

7ターン目以降は,枚数の期待値,引く確率ともに大きな変動はありません。

また,コスト7以上のカードは1〜2枚で勝負を決するカードがほとんどです。
通常のデッキであれば1〜3枚程度入っていれば十分。
ただしコントロールなど,高コストカードをふんだんに使っていくデッキであれば2枚以上引けるよう,7枚以上採用する場合もあります。
1枚:7ターン目における期待値=0.25枚,7ターン目に引ける確率=25.0%
2枚:7ターン目における期待値=0.50枚,7ターン目に引ける確率=44.2%
3枚:7ターン目における期待値=0.75枚,7ターン目に引ける確率=58.9%
4枚:7ターン目における期待値=1.00枚,7ターン目に引ける確率=70.0%
7枚:7ターン目における期待値=1.75枚,7ターン目に引ける確率=89.1%

で,結局何枚入れるのがいいの?

デッキタイプにもよるため,あくまで一例ですが……

アグロ

1 : 6 ******
2 :17 *****************
3 : 6 ******
4 : 5 *****
5 : 3 ***
6 : 3 ***
7 : 0
8+: 0

ミッドレンジ

1 : 5 *****
2 :12 ************
3 : 9 *********
4 : 5 *****
5 : 5 *****
6 : 3 ***
7 : 1 *
8+: 0

コントロール

1 : 0
2 : 9 *********
3 : 9 *********
4 : 6 ******
5 : 6 ******
6 : 3 ***
7 : 3 ***
8+: 4 ****

終わりに

先人たちのマナカーブをパクればおk

 

というわけで雑な解説でした。
皆様のデッキ構築の参考になれば幸いです。